基尔霍夫定律：电流定律 (KCL)和电压定律 (KVL)的原理及计算公式

对于电子电路来说，许多电路本质上是复杂的，并且使用简单的欧姆定律和串联/并联组合简化方法来找到这些电路中需计算的未知量是不可能的。因此，为了简化这些电路，使用了基尔霍夫定律。

基尔霍夫定律是用于找到电路中电压和电流的解决方案的基本分析工具，无论电路是交流电还是直流电。由于电路中的元件以多种可能的方式连接，因此要找到电路中的参数，利用这些定律是非常有帮助的。

在进一步了解基尔霍夫定律之前，必须考虑一些与电路相关的术语，主要包括：

• 节点（Node）：节点或结是电路中连接两个或多个电气元件的点，它这指定了电路中参考节点的电压电平。
• 分支（Branch）：电路中包含电气元件的两个结之间的连续导电路径称为分支。
• 回路（Loop）：在电路中，回路是电路中的一条独立闭合路径，它遵循分支序列的顺序，即它必须以相同的节点开始和结束，并且不应多次接触任何其它结点或节点。
• 网格（Mech）：在电路中，网格是一个环，其内部不包含任何其他环。

基本概念

1847年，德国物理学家Gustav Robert Kirchhoff发明了基尔霍夫定律来描述电路中的电压和电流关系。这些定律是：基尔霍夫电压定律 (KVL) 和基尔霍夫电流定律 (KCL)。

1、基尔霍夫电流定律 (KCL)

这也被称为电荷守恒定律，因为电荷或电流不能在结或节点处产生或破坏。它表明任何节点处电流的代数和为零。因此，进入节点的电流必须等于流出节点的电流之和。

在上图中，电流I1和I2进入节点，而电流I3和I4离开节点。通过在节点上应用KCL定律，假设进入电流为正，离开电流为负，则可以写为：

I1 + I2 + (-I3) + (-I4) = 0，即：I1 + I2 = I3 + I4。

应用示例：

在下图中，必须使用KCL定律确定电流IAB和Ix：

通过在A点应用基尔霍夫电流定律，可以得到：IAB=0.5A-0.3A=0.2安培。

同样，通过在B点应用 KCL，可以得到：IAB=0.1A+Ix  》》0.2A=0.1A+Ix  》》Ix =0.2A– 0.1A= 0.1安培。

2、基尔霍夫电压定律 (KVL)

基尔霍夫电压定律指出，闭合路径中电压的代数和为零，即源电压之和等于电路中电压降之和。如果电流在元件中从较高电位流向较低电位，则将其视为电压降。

如果电流从低电位流向高电位，那么可以认为它是电压上升。因此，电流消耗的能量必须等于电路中电源提供的能量。

考虑上面的电路，其中电流方向为顺时针方向。上述电路中各种电压降为V1为正，IR1为负（电压降），IR2为负（电压降），V2为负，IR3为负（电压降），IR4为负（电压降） ，V3为正，IR5为负，V4为负。通过应用KVL，可以得到：

V1 + (-IR1) + (-IR2) + (-V2) + (-IR3) + (-IR4) + V3 + (-IR5) + (-V4) = 0

V1 – IR1 – IR2 – V2 – IR3 – IR4 + V3 – IR5 – V4 = 0

V1 – V2 + V3 – V4 = IR1+ IR2 +IR3 + IR4 + IR5

因此，KVL也被称为电能守恒定律，因为电压降的总和（电阻和电流的乘积），也就是等于闭合路径中电压源的总和。

应用示例：

1、现在看看如下所示的单回路电路，并假设电流流动方向为DEABCD闭合路径。在这个电路中，通过使用KVL定律，必须找到电压V1。

通过将KVL应用于这个闭环，则可以写为：VED+VAE+VBA+VCB+VDC=0。

其中：E点相对于D点的电压VED=-50V，D点相对于C点的电压VDC=-50V，A点相对于E点的电压VAE=I*R=500mA*200Ω=100V。

类似地，C点相对于B电的电压VCB=350mA*100Ω=35V。

现在考虑A点相对于B点的电压，VAB=V1，则VBA=-V1。

这时候通过使用KVL则有：VED+VAE+VBA+VCB+VDC=-50V+100V–V1+35V–50V=0，可以得出V1=35V。

2、考虑以下典型的两回路电路，必须通过应用基尔霍夫定律找到电流I1和I2，如下图所示：

电路内部有两个回路，考虑回路路径，如下图所示。

通过将KVL应用于这些循环电路，对于第一个循环则可以得到：

2 (I1+I2) +4I –28V=0

6I1+2I2=28V ——①

对于第二个循环电路则有：

-2(I1+ I2) – 1I2+7V=0

-2I1–3I2 =-7V——–②

通过求解上述①和②方程，可以得到：I1=5A和I2=-1A。

综合示例

上面都是单个求电流和电压的，现在来看看同时使用基尔霍夫电流和电压定律来找出下面电路中的电流和电压降。与上述问题类似，该电路也包含两个回路和两个连接点，如下图所示：

考虑图中给出的电流方向，在两个交界处应用基尔霍夫电流定律，可以得到：在连接点1，I=I1+I2；在连接点2，I1+I2=I。

将基尔霍夫电压定律应用于两个回路，然后可以得到，在第一个循环中：

1.5V–100Ω*I1=0，I1=1.5V/100Ω=0.015安培。

在第二个循环中：

100Ω(I1- I2) –9V– 200ΩI2=0，100ΩI1- 300ΩI2=9V。

将I1值代入上式，可以得到：1.5A– 300ΩI2=9V，–300ΩI2=7.5V，I2=-0.025A。

所以结处的电流I=I1+I2=0.015A– 0.025A=– 0.01A

主要应用

• 通过使用这些定律，可以很容易找到未知的电阻、电压和电流（方向和值）。
• 在分支法中，通过在每个结点施加KCL和在电路的每个回路中施加KVL来找到通过每个分支的电流。
• 在回路电流法中，通过对每个回路应用KVL并计算电路任何元件中的所有电流来计算通过每个独立回路的电流。
• 用于查找电压和电流的节点方法。
• 这些定律可用于分析任何电路，无论其组成和结构是怎样的。

总结

基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）是电路分析中两个非常重要的数学等式，是电路中电压和电流所遵循的基本规律，也是分析和计算较为复杂电路的基础。